主页 > 媒体看台 > 正文

高考倒计时 | 每日一道高考题,助力高考得高分(58)

来源:新闻网作者:渠道发布时间:2017-12-29 15:30

 本周更新文数,下周更新理数

小数老师说

每天一道题,助力高考成功!

今天带来一道函数问题

(2017·全国 I 卷·文·21题 )

21.已知函数f(x)=axex﹣(a﹣1)(x+1)2a∈R,e为自然对数的底数,e=2.7181281…).

(1)当a=﹣1时,求f(x)的单调区间;

(2)若f(x)仅有一个极值点,求a的取值范围.

先自己思考

本题考点

利用导数研究函数的单调性;利用导数研究函数的极值.

题目分析

1)根据导数和函数的单调性的关系即可求出,

2)先求导,再令f'(x)=0得到x=﹣1或aex2a+2=0(*),根据aex2a+2=0(*)无解即可求出a的范围.

题目解析

解:(1)由题知,f(x)=﹣xex+2(x+1)2

f'(x)=﹣exxex+4(x+1)=(x+1)(4﹣ex),

由f'(x)=0得到x=﹣1或x=ln4,

而当xln4时,(4﹣ex)>0,xln4时,(4﹣ex)<0,列表得:

x

(﹣∞,﹣1)

﹣1

(﹣1,ln4)

ln4

(ln4,+∞)

f'(x)

0

+

0

f(x)

极大值

极小值

文章地址:http://www.sdjgj.gov.cn/meitikantai/2017122936725.html